Методы принятия упр. ...

9.1.2 Постановка задачи

Задача оптимизации одноресурсной фирмы ставится следующим образом:

Пусть фирма выпускает один товар. Объем выпуска полностью характеризуется производственной функцией F(x) – зависимость выпуска продукции от объема затрачиваемого ресурса х. На рынке имеется установившаяся система цен на товар Pп, выпускаемый фирмой и на ресурс Pp, который используется при производстве товара.

Основная задача фирмы - это максимум прибыли. Основные издержки связаны с приобретением ресурса производства, остальными издержками пренебрегают в силу их несущественности.

Прибыль в этом случае:

PR=R-C

PR=Pn*F(x) – Pp*X, где

P_nF`(x)=P_P

F`(x) – предельный продукт

P_nF`(x) – стоимость предельного продукта дополнительно полученного из единицы ресурса.

Наращивание объема производства необходимо вести до тех пор, пока не начнет выполняться соотношение (1) (стоимость предельного продукта = покупной цене ресурса затрачиваемого на его производство)

В ходе решения уравнения  получаем единственно оптимальное решение

X*=f(pn,pp) – оптимальное решение задачи – функция спроса на ресурс.

В существующей системе цен и при неизменной технологии производства она однозначно определит оптимальный объем перерабатываемого ресурса.

Зная функцию спроса, можно определить функцию предложения фирмы, для этого найденную функцию спроса необходимо подставить в производственную функцию – это и будет функция предложения фирмы.