6.2 Точечная и дуговая эластичность.
7.2 Точечная и дуговая эластичность.
Предельная величина дает мгновенную скорость изменения величины в некоторой точке. Но в экономике удобно задавать такие вопросы: на сколько % изменится спрос при увеличении цены товара на 1% и т.д. Такие вопросы привели к введению нового понятия – «эластичность функции по аргументу» или «относительная производная».
Рассмотрим ведение этих понятий.
Пусть y=F(x). Изменение х (х) ведет к изменению y (y). Как измерить чувствительность зависимой переменной y к изменению x.
Одним из показателей реагирования одной переменной на другую служит производная
она характеризует скорость изменения функции с изменением аргумента. В экономике этот показатель неудобен тем, что зависит от выбора единиц измерения.
Поэтому часто удобно изучать связь не абсолютных, а относительных величин.
относительное изменение аргумента и функции
отношение относительного изменения функции к относительному изменению аргумента. – называется средней эластичностью функции, а предел этого отношения при х0 – коэффициентом эластичности.
MF(x) – предельное значение функции в точке х
AF(x) - среднее значение функции в точке.
По другому представить коэффициент эластичности можно следующим образом: это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин y и x (если х увеличится на 1%, то y на Ехy.)
В дискретном случае, а также при приближенном определении эластичности по дискретному набору данных эластичность определяется по следующей формуле (в качестве х в формулу подставляют среднее значение)
и носит название дуговой эластичности.
Эластичность функций нескольких переменных вычисляется также, только обычная производная заменяется частной.
