9.4 Изменение цен и компенсация
9.4 Изменение цен и компенсация
Проблема компенсации путем увеличения дохода потребителя возникает во всех случаях, когда происходит повышение цен на один или несколько потребляемых товаров, при этом возможны различные подходы к решению этой проблемы. Наиболее прямой из них использует понятие функции спроса в общей форме и опирается на понятие компенсации, как на такое увеличение дохода, которые позволяют оставить спрос на товар на том уровне, которой определялся прежней ценой.
Функция спроса в самом общем виде
I – Исходный уровень дохода, p – исходный уровень цены. Обозначим новый уровень цены p' = p + ?p
Компенсирующее изменение дохода:
Спрос остается неизменным, если выполняется условие
Для нормальных товаров
При повышении цены для сохранения уровня спроса необходимо увеличение дохода в размере
- размер компенсации в первом случае
В конкретном случае, когда функция спроса имеет вид:
Это означает относительное увеличение дохода должно быть пропорционально относительному изменению цены с коэффициентом пропорциональности, равным отношению эластичностей этих факторов.
При расчете таким способом получается высокий уровень компенсации. В связи с этим применяют способ более экономный, он основан на постоянстве степени удовлетворения потребителя. Расчет производится по уравнению Слуцкого. Мы рассмотрим вывод этого уравнения на простом примере.
Пусть имеется 2 товара, функция полезности U(x1,x2) = c1 ln x1 + c2 ln x2.
Решение задачи оптимального выбора имеет следующий вид
Оптимальная функция полезности в этом случае:
Условия сохранения максимального уровня функции полезности имеет вид du=0
Если цена p2 возрастает dp2>0, а цена p1 остается неизменной, то спрос на второй товар упадет, а спрос на первый товар не изменится.
Рассмотрим графически, как будет выглядеть компенсационные эффекты в этом случаи.
АВ – бюджетная линия до повышения цен, D – оптимальный набор товаров;
FB - бюджетная линия после повышения цены на второй товар, но до выплаты компенсации;
A'B'- бюджетная линия после выплаты компенсации (A'B' || FB)
D'- оптимальный набор в новых условиях, как видно из рисунка потребление второго товара (на который произошло повышение цены) снизилось, а вот потребление товара 1 - возросло.
Пример
Функция полезности группы потребителей имеют следующий вид
Доход потребителя составляет 60 условных денежных единиц. Цена первого товара p1, p2 условных денежных единиц.
Определите:
необходимый размер компенсации, чтобы количество потребляемых товаров осталось на прежнем уровне, если p1 возросла на две единицы;
Решение:
Решим задачу потребительского выбора, определив в общем виде функции спроса на товары 1 и 2.
 |
- функция спроса на товар x2 |
 |
- функция спроса на товар x1 |
Подставив исходные данные, определим какой объем товара покупал потребитель.
x1 = 2*60/3*1 = 40 единиц - потребляемый объем первого товара;
x2 = 60/3*2 = 10 единиц - потребляемый объем второго товара.
Можно размер компенсации, сохраняющий объем потребления на прежнем уровне, в данной задаче определить 2-мя способами:
1 способ: - зная функцию спроса на первый товар и объем его потребления - подставить исходные данные в функцию спроса, добавив М- искомый размер компенсации, и решить полученное уравнение, подставив в уравнение цену товара 1 после подорожания.
М = 120 условных денежных единиц - это и есть размер компенсации за подорожание первого товара на 2 единицы
2 способ: - основан на полученном ранее уравнении расчета размера компенсации, котором необходимо определить частные производные функции спроса по доходу потребителя и по цене товара, подставить полученные выражения в уравнение и получить размер компенсации.
|
|
условных денежных единиц. |
Результаты решения должны сойтись. Второй способ - более универсальный, так как он не зависит от вида функции спроса.