9.3 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
9.3 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
Потребительское потребление ограничивается средствами, которыми он располагает.
Пусть на рынке потребления имеется два вида товаров или услуг: x1 и х2, по ценам P1,P2
Доход потребителя обозначается I, тогда бюджетное ограничение потребителя записывается
P1*x1+P2*х2 = I
Преобразовав уравнение можно получить бюджетную линию.
Выразим х2 и получим следующее уравнение прямой, которое называется - бюджетное ограничение. х2=I/p2-p1x1/p2
Постановка задачи оптимального выбора потребителя в терминах функции полезности выглядит следующим образом:
при условии
Эта задача называется задачей условной оптимизации. Требуется определить оптимальное сочетание товаров или услуг, приносящих максимальное удовлетворение потребителю, при существующем ограничении по доходу.
Решение этой задачи находится при помощи функции Лагранжа, для 2-х переменных функция будет выглядеть следующим образом:
Необходимое условие нахождения экстремума - это равенство 0 частных производных по всем переменным:
получаем функции спроса на первый и второй товары, а также оптимальное значение множителя Лагранжа, который называют предельной полезностью денег и трактуют как прирост максимальной полезности при увеличении дохода на малую величину.
Можно представленную систему упростить и решать следующую систему уравнений:
- решение системы - точка локального рыночного равновесия, в этой точке отношение предельных полезностей продуктов равно отношению рыночных цен на эти продукты.
В общем виде получаемые в ходе решения системы уравнений функции спроса, зависят от дохода потребители и системы цен на товары, которые установились на потребительском рынке:
Dj = f(I,p1,...,pj,...,pn)
Графическая интерпретация решения задачи потребительского выбора выглядит следующим образом.
