Методы оптимальных р ...

9.1 Отношение предпочтения и функции полезности

Рыночный спрос определяется на базе решений, которые принимаются множеством отдельных лиц. Но чтобы распределить средства между разнообразными потребностями необходимо их как-то сопоставить. В качестве основы для сопоставления различных потребностей экономисты в конце XIX века приняли такое понятие как полезность. Сам термин был введен английским философом Бентамом. Максимизация полезности является руководящим психологическим принципом поведения людей.

Было выдвинуто два подхода к сравнению и соизмерению полезности различных благ: количественный и порядковый.

Количественный подход предполагает, что потребитель в состоянии оценить полезность товаров и услуг в некоторых условных единицах
- U – (utility), то есть он в состоянии сосчитать общую полезность, как сумму

U = u1(x1) + u2(x2) + ... + un(xn)

Эта теория встретила серьезную критику. Возможности человека оценить полезность того, или иного товара в определенном количестве единиц подвергнуты сомнению. Более распространенной считается точка зрения, что человеку присущи отношения предпочтения при оценке тех или иных товаров. Парето, Фишер предложили порядковую теорию полезности, которая в настоящее время является наиболее распространенной, именно эта теория основана на предпочтении.

Теория оптимального выбора исходит из того, что потребитель осуществляет сравнение и выбирает на некотором множестве Х потребительских наборов, наиболее предпочтительный для данной группы людей. Таким образом, потребитель оценивает не 1 товар, а некоторый конечный набор товаров, то есть

U = f(x1,x2,...,xn)

Пусть имеется некоторое пространство товаров, каждая точка X = (x1,x2,...,xn) представляет собой определенный ассортиментный набор товаров.

Любые 2 набора x и y принадлежащие пространству товаров, потребитель может сравнить и сделать из них выбор.

На отношения предпочтения накладываются некоторые свойства, рассмотрим основные.

1. предположение о сравнимости (т.е. не существует таких наборов, которые потребитель не смог бы сравнить с другими).

• X Yнабор х предпочтительнее набора у

• Y X набор у предпочтительнее х

• X Y потребитель безразличен в наборе между х и у

2. предположение о транзитивности. Это предположение защищает нас от противоречивости суждений: если х предпочтительнее у (X Y) и у предпочтительнее z Y Z , то X Z

Отношение предпочтения в пространстве является громоздким инструментом. Был введен численный индикатор – функция полезности.

Говорят, что функция U является функцией полезности, представляющей отношение предпочтения, если u (x) > u (y) эквивалентно x y.

Функция полезности как условно введенная величина должна отвечать ряду свойств.

Основные свойства функции полезности.

1. Возрастание потребления одного товара (услуг, продукта) при постоянном потреблении другого ведет к росту потребительской оценки (из гипотезы о ненасыщаемости потребителя).

Математически это означает, что функция полезности является монотонно возрастающей по всем переменным, частные производные > 0.

2. предельная полезность каждого продукта убывает, если объем его потребления растет – свойство убывания предельной полезности, математически это выражается в том, что вторая производная от функции полезности < 0