2.1 Введение в линейное программирование
2.1 Введение в линейное программирование
В общем виде математическая постановка оптимальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции. Цель обязательно выражается количественным показателем (стоимость валовой продукции, сумма затрат и т.д.) Этот показатель называется критерием оптимальности.
С (x1, x2,…, xj…, xn) → max (min)
при условиях
gi (x1, x2…, xj…, xn) ≤ bi (i = 1… m),
где С, gi – заданные функции;
xj (j = 1… n) – искомые переменные;
bi (i = 1… m) – некоторые действительные числа.
В зависимости от функций C и gi экономико-математические модели подразделяются на: линейные и нелинейные.
На практике широкое применение получили задачи, в которых условия и критерий оптимальности представлены в виде системы линейных уравнений и неравенств.
Линейными называются уравнения и неравенства, в которых неизвестные входят только в первой степени. Такого рода задачи изучаются в разделе математического программирования, который так и называется - линейное программирование.
Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.
Линейное программирование – наиболее обширный, хорошо разработанный и практически важный раздел.
Использование этих методов имеет ряд существенных преимуществ перед традиционными методами.
-
возможность рассмотрения всех вариантов решения и выбора среди них оптимального;
-
реализация методов линейного программирования входит сейчас во все основные математические пакеты прикладных программ, что позволяет средне подготовленному пользователю реализовывать решение таких задач на компьютере;
-
высокая степень автоматизации таких задач позволяет одновременно учитывать в задачах большое количество факторов.
Знакомство с задачами линейного программирования начнем с рассмотрения примеров таких задач.