9.4. Модель Эдвардса - Белла - Ольсона (EBO)
9.4. Модель Эдвардса - Белла - Ольсона (EBO)
Данная модель Ольсона, являясь развитием идей многих экономистов XX в., и, в частности, Эдвардса и Белла (поэтому модель часто называют EBO - Edwards-Bell-Ohlson), представляет собой одну из наиболее перспективных современных разработок в теории оценки стоимости компании. Модель EBO позволяет выражать стоимость акционерного капитала через данные бухгалтерской отчетности с учетом вносимых в нее корректировок, связанных с неадекватным отражением стоимости имущества предприятия. Согласно данной модели стоимость компании выражается через текущую стоимость ее чистых активов и дисконтированный поток "сверхдоходов" или избыточной прибыли (отклонений прибыли от "нормальной", т.е. средней по отрасли величины).
Развитие модели EBO тесно взаимосвязано с концепцией экономической добавленной стоимости (economic value added - EVA), поскольку обе они восходят к идее "остаточной прибыли" (residual income), т.е. прибыли за минусом ожидаемого уровня доходности. Экономическая добавленная стоимость за период времени t равна:
EVA = P - r x A ,
t t - 1
где EVA - экономическая добавленная стоимость; P - стоимость всех
t
активов компании в начале периода t; r - стоимость привлечения и
обслуживания капитала (в процентах); A - фактическая прибыль,
t - 1
полученная от использования капитала за период t.
Приведенное выше соотношение отражает создание стоимости на сумму остаточной прибыли компании.
Отличие EVA от EBO состоит в том, что EVA охватывает весь вложенный в компанию капитал (акционерный и заемный), а EBO - только собственный (акционерный), хотя EBO может быть построена и для всего инвестированного капитала компании.
Модель EBO базируется на трех основных предположениях.
1. Цена компании равна текущей стоимости ожидаемых дивидендов:
┌ ┐
E │d │
t │ t + i│
бесконечность └ ┘
P = SUM -------------,
t i = 1 i
(1 + r)
где P - стоимость компании; d - поток дивидендов в момент времени
t t + i
t + i; r - стоимость обслуживания собственного капитала компании, ставка
дисконтирования; E [...] - математическое ожидание переменной, т.е. ее
t
наиболее вероятное значение.
Приведенное выше равенство представляет собой стандартную модель дисконтирования дивидендов Гордона - Шапиро (DDM), частным случаем которой и является модель EBO.
2. Соотношение чистого прироста (clean surplus relation, CSR):
b = b + x - d ,
t t - 1 t t
где b - стоимость чистых активов в момент времени t; b -
t t - 1
стоимость чистых активов в момент времени t - 1; x - чистая прибыль за
t
период от t - 1 до t; d - дивиденды в момент времени t.
t
3. Выразив d из предыдущего равенства и подставив это в DDM, получим
t
следующее выражение:
┌ ┐
E │b + x - b │
t │ t + i - 1 t + i t + i│
бесконечность └ ┘
P = SUM -----------------------------------.
t i = 1 i
(1 + r)
Несложные математические преобразования позволяют привести данное выражение к виду:
┌ ┐ ┌ ┐
E │x - r x b │ E │b │
t │ t + i e t + i + 1│ t │ t + бесконечность│
бесконечность └ ┘ └ ┘
P = b + SUM ------------------------------- - -------------------------.
t t i = 1 i бесконечность
(1 + r) (1 + r)
Очевидно, что ожидаемое значение последнего элемента в формуле равно нулю.
Определим "остаточную прибыль" (residual income), или "сверхдоходы" (abnormal earnings - термин, иногда встречающийся в экономической литературе и обозначающий то же, что и residual income), как:
a
x = x - r x b .
t t t - 1
Следовательно, цена компании может быть определена как сумма чистых активов и текущей стоимости будущих сверхдоходов:
┌ ┐
│ a │
E │x │
t │ t + i│
бесконечность └ ┘
P = b + SUM ------------.
t t i = 1 i
(1 + r)
Здесь же основная задача - спрогнозировать сумму ожидаемой сверхприбыли. В таком варианте метод EBO сохраняет те же проблемы, что и все методы, основанные на прогнозировании денежных потоков. Прорывом в области практического использования являются последующие работы Ольсона, в которых он предложил принцип линейной информационной динамики. Это позволило существенно упростить расчетные формулы, отказаться от субъективных прогнозов потока сверхприбылей и сократить объем исходной информации.
Модель линейной информационной динамики представляется системой уравнений авторегрессии:
a a
x = омега x + v + эпсилон
t + 1 t t 1, t + 1
v + 1 = гамма v + эпсилон
t t 2, t + 1
где v - информация о будущих "сверхдоходах"; омега и гамма -
t
постоянные параметры авторегрессии, значения которых меняются от 0 до 1;
эпсилон и эпсилон - остатки авторегрессии, математическое
1, t + 1 2, t + 1
ожидание которых равно 0.
Российскими авторами значения омега и гамма определены по данным рынка РТС (Российской торговой системы) и составляют: омега = 0,77, гамма = 0,34. Экономический смысл этой модели следующий. Уравнения отражают тот факт, что на свободном рынке "сверхприбыли", генерируемые компанией, не могут оставаться сколь угодно долго. Со временем сверхприбыли должны уменьшиться, и компания по уровню доходности выравнивается с другими компаниями этого класса. Динамика выравнивания сохраняется одинаковой в отношении множества различных компаний, что делает возможным определение коэффициентов рассматриваемой системы на основе статистических данных.
Значения 0,61 и 0,45, а также 0,46 и 0,34 рассчитаны западными экономистами для компаний, выплачивающих и не выплачивающих дивиденды соответственно. Более быстрое падение сверхприбыли до нуля (приближение прибыли к среднеотраслевой) для западных компаний можно объяснить более высоким уровнем конкуренции.
После включения уравнений линейной информационной динамики формула расчета принимает следующий вид:
a
P = b + альфа x + альфа v ,
t t 1 t 2 t
омега 1 + r
где альфа = -----------------; альфа = -------------------------------.
1 (1 + r - омега) 2 (1 + r - омега)(1 + r - гамма)
Ольсон определяет v термином "другая информация", которая равна
t
разнице между ожидаемыми "сверхдоходами" за период времени t + 1,
основанными на имеющейся бухгалтерской информации, и ожидаемыми
"сверхдоходами" за текущий период:
┌ ┐
│ a │ a
v = E │x │ - омега x .
t │ t + 1│ t
└ ─┘
В свою очередь:
┌ ┐ ┌ ┐
│ a │ │ │
E │x │ = E │x │ - rb .
│ t + 1│ │ t + 1│ t
└ ┘ └ ┘
Таким образом, функция цены компании P согласно модели Ольсона зависит
t
┌ ┐
от b , b , x , r, омега, гамма и E │x │.
t - 1 t t │ t + 1│
└ ─┘
Значения переменных b , b и x без труда можно найти в
t - 1 t t
бухгалтерской отчетности. Однако стоит помнить, что в российском
бухгалтерском учете показатели b , b не всегда отражают их рыночную
t - 1 t
стоимость.