9.2. Применение метода реальных опционов к оценке стоимости акционерного капитала компании и к оценке стоимости инвестиционного проекта
9.2. Применение метода реальных опционов к оценке стоимости акционерного капитала компании и к оценке стоимости инвестиционного проекта
Рассмотрим ситуацию, когда метод реальных опционов применяется для оценки акционерного (собственного) капитала компании.
Если компания берет кредит, она фактически продает свои активы кредиторам, имея при этом опцион "колл" на их выкуп (по цене основного долга с процентами). Если к моменту погашения кредита стоимость активов превысит обязательства, компания погасит долг, сняв тем самым обременение со своих активов. В противном случае компания предпочтет не исполнять опцион и подвергнуться процедуре банкротства (в этом случае принцип ограниченной ответственности защищает акционеров, так как позволяет кредиторам предъявлять требования только на активы компании, но не на другую собственность акционера).
В этом случае:
- стоимость опциона "колл" - стоимость акционерного капитала компании;
- цена исполнения опциона - сумма долга с процентами;
- базисный актив - активы компании;
- дата исполнения опциона - дата погашения кредита; если у компании несколько непогашенных кредитов с разными датами погашения, то дата исполнения опциона определяется как дюрация долга компании <1> по формуле:
Д T
k i i
T = SUM ----,
i=1 Д
общ
где T - дюрация долга компании; Д - сумма i-го долга; T -
i i
продолжительность i-го долга; Д - общая сумма долга компании.
общ
--------------------------------
<1> Дюрация - здесь это средневзвешенная продолжительность совокупного долга компании. - Прим. авт.
Рассмотрим ситуацию, когда метод реальных опционов применяется для оценки инвестиционного проекта.
Если компания обладает возможностью реализовать определенный инвестиционный проект (к инвестиционным проектам можно отнести любое инвестирование (вложение) денег с ожидаемой в будущем отдачей от этих вложений), она, по сути, обладает реальным опционом. Например, обладание продуктовым патентом - это возможность реализовать инвестиционный проект, связанный с производством и реализацией запатентованного продукта. Или обладание правом разработки нефтяного месторождения - это возможность реализовать инвестиционный проект, связанный с добычей и реализацией нефти.
В этом случае:
- стоимость опциона - стоимость инвестиционного проекта;
- цена исполнения опциона - стоимость реализации инвестиционного проекта (в случае с продуктовым патентом - это совокупные расходы по производству продукта, в случае с нефтяным месторождением - это совокупные расходы на добычу нефти);
- базисный актив - товары (работы, услуги), реализация (оказание, выполнение) которых и принесет предполагаемый доход от инвестиционного проекта (в случае с продуктовым патентом - запатентованный продукт, в случае с нефтяным месторождением - нефть);
- дата исполнения опциона - дата, до которой еще есть возможность реализовать инвестиционный проект с предполагаемой отдачей.
Если какая-нибудь компания почти не имеет материальных активов, а обладает только реальными опционами (например, продуктовыми патентами), то ее стоимость будет равна сумме стоимостей реальных опционов, которыми она обладает.
Таким образом, метод реальных опционов применяется в случаях, когда:
1) стоимость, рассчитанная "традиционными" подходами, - отрицательная или близкая к нулю величина;
2) компания почти не обладает материальными активами.
Методы расчета стоимости опционов на ценные бумаги
На сегодняшний день существуют определенные методы оценки опционов на ценные бумаги (которые мы рассмотрим ниже), но так как и опционы на ценные бумаги, и реальные опционы обладают одними и теми же характеристиками, то к расчету стоимости вторых можно применить методику расчета стоимости первых.
Наиболее известная дискретная временная модель - это биномиальная модель, разработанная в конце 1970-х гг.
Биномиальные модели предполагают, что основная случайная переменная (цена базисного актива, лежащего в основе опциона) характеризуется биномиальным распределением. Применение биномиальных моделей к ценообразованию опционов подразумевает моделирование цены актива, лежащего в основе опциона, как биномиального процесса для определения распределения этой переменной на момент исполнения. Затем рассчитывается будущая стоимость опциона и дисконтируется к настоящей (текущей) стоимости. Таким образом, определяется текущая цена опциона.
Допустим, что в конце года цена базисного актива либо поднимется, либо упадет по сравнению с первоначальным уровнем:
S cu = max [0, S - K]
/ u / u
S / c /
0 \ \
\ \
S cd = max [0, S - K]
d d
Одноуровневое биномиальное дерево цены базисного актива и стоимости
опциона: S - стоимость базисного актива в начальный момент времени; S -
0 u
стоимость базисного актива через единичный период времени в случае
повышения цены; S - стоимость базисного актива через единичный период
d
времени в случае понижения цены; c - стоимость опциона в начальный момент
времени; K - цена исполнения опциона; cu - цена опциона через единичный
период времени в случае повышения стоимости базисного актива (как она
рассчитывается, указано чуть ниже); cd - цена опциона через единичный
период времени в случае понижения стоимости базисного актива (как она
рассчитывается, указано чуть ниже).
Рис. II.2
Заметим, что u - это коэффициент движения вверх стоимости базисного актива (1 + относительный прирост стоимости), а d - это коэффициент движения вниз стоимости базисного актива (1 - относительное падение стоимости). При этом накладывается условие, что стратегия вложения средств в опционы является безрисковой и ставка дохода по опциону также является безрисковой.
Расчет справедливой стоимости опциона в рамках одноуровневой биномиальной модели производится по следующей формуле:
(R - d) (u - R)
cu --------- + cd ---------
(u - d) (u - d)
c = -----------------------------,
R
где c - стоимость опциона; cu - цена опциона через единичный период времени в случае повышения стоимости базисного актива (цена опциона "колл" в таком случае будет равна разнице между стоимостью базисного актива через единичный период времени и его текущей стоимостью, стоимость опциона "пут" в таком случае равна нулю, так как исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона - текущая стоимость базисного актива); cd - цена опциона через единичный период времени в случае понижения стоимости базисного актива (цена опциона "пут" в таком случае будет равна разнице между текущей стоимостью базисного актива и его стоимостью через единичный период времени, стоимость опциона "колл" в таком случае равна нулю, так как исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона - текущая стоимость базисного актива); u - коэффициент движения вверх стоимости базисного актива (1 + относительный прирост стоимости базисного актива); d - коэффициент движения вниз стоимости базисного актива (1 - относительное падение стоимости базисного актива); R - коэффициент наращения по безрисковой ставке (1 + безрисковая ставка процента).
Упростим приведенное выше выражение, приняв за p вероятность повышения цены базисного актива, а вероятность понижения цены за (1 - p):
R - d u - R pcu + (1 - p) cd
p = -------; 1 - p = -------; c = ------------------.
u - d u - d R
В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что время между настоящим моментом и моментом исполнения опциона было разделено лишь на один период. Однако биномиальный подход можно обобщить таким образом, что срок действия опциона может быть разделен на любое количество временных периодов или биномиальных испытаний.
Независимо от количества биномиальных испытаний используется один и тот же принцип для нахождения стоимости опциона в каждом узле дерева начиная от момента исполнения опциона к настоящему временному периоду и, таким образом, к текущей цене опциона.
Пример. Необходимо определить стоимость реального европейского опциона "колл" (или же стоимость инвестиционного проекта), которым обладает компания. Реальный опцион состоит в возможности реализации инвестиционного проекта по производству и реализации наукоемкой продукции.
Исходные данные:
- предполагаемое движение вверх цены базисного актива = движение вверх стоимости наукоемкой продукции = 70%;
- предполагаемое движение вниз цены базисного актива = движение вниз стоимости наукоемкой продукции = 40%;
- текущая стоимость базисного актива = цена исполнения опциона = совокупные расходы на реализацию проекта = стоимость наукоемкой продукции (или же совокупные доходы от проекта) = 10 ден. ед.;
- безрисковая процентная ставка = 8%.
Решение.
Для начала рассчитаем вероятность повышения цены базисного актива (наукоемкой продукции):
R - d 1,08 - (1 - 0,4)
p = ------- = ----------------------- = 0,4364 (или 43,64%),
u - d (1 + 0,7) - (1 - 0,4)
(1 - p) = 56,36%.
Исходя из условий задачи в случае повышения цены базисный актив (наукоемкая продукция) через единичный период времени будет стоить на 70% больше, или 17 ден. ед., т.е. цена опциона "колл" составит 7 ден. ед. (17 - 10 = 7), так как именно такую прибыль принесет его исполнение.
Исходя из условий задачи в случае понижения цены базисный актив (наукоемкая продукция) через единичный период времени будет стоить на 40% меньше, или 6 ден. ед., цена опциона в таком случае будет равна нулю (так как смысла его исполнять не будет).
Для определения стоимости опциона (инвестиционного проекта) применим формулу, приведенную выше:
[pcu + (1 - p) cd] [0,4364 x 7 + (1 - 0,4364) x 0]
c = ------------------- = --------------------------------- = 2,83 ден. ед.
R 1,08