Модели сетевого планирования и управления

1.Основные понятия и определения

2.Построение сетевых моделей

1.Основные понятия и определения

Методы сетевого планирования разработаны в 60-е годы 20 века. Сетевой моделью (др. название сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ(операций) и событий, которые связаны с реализацией некоторого проекта.

Анализ сетевой модели позволяет:

§ Четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта;

§ Определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов (сокращение сроков выполнения комплекса работ и т.д.)

Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность.

Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени.

По количеству затрачиваемого времени работа может быть:

§ действительной, т.е. требующей затрат времени;

§ фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени.

Фиктивная работа может реально существовать, например, "передача документов от одного отдела к другому". Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной 0.

Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели.

Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других.

Событие – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени.

Взаимосвязь работ и событий, необходимых для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика (сетевой модели).

Работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями.

Поэтому для указания конкретной работы используют код работы (i,j), состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий

Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы. Поэтому работы, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все работы, входящие в это событие. Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.

2.Построение сетевых моделей

При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:

§ длина стрелки не зависит от времени выполнения работы;

§ стрелка может не быть прямолинейным отрезком;

§ для действительных работ используются сплошные, а для фиктивных – пунктирные стрелки;

§ каждая операция должна быть представлена только одной стрелкой;

§ между одними и теми же событиями не должно быть параллельных

§ работ, т.е. работ с одинаковыми кодами;

§ следует избегать пересечения стрелок;

§ не должно быть стрелок, направленных справа налево;

§ номер начального события должен быть меньше номера конечного события;

§ не должно быть висячих событий (т.е. не имеющих предшествующих событий), кроме исходного;

§ не должно быть тупиковых событий (т.е. не имеющих последующих событий), кроме завершающего;

§ не должно быть циклов (рис. 2).

Рис. 2 Недопустимость циклов

Исходные данные для построения сетевой модели могут задаваться различными способами, например,

§ описанием предполагаемого проекта. В этом случае необходимо самостоятельно разбить его на отдельные работы и установить их взаимные связи;

§ списком работ проекта. В этом случае необходимо проанализировать содержание работ и установить существующие между ними связи;

§ списком работ проекта с указанием их упорядочения. В этом случае необходимо только отобразить работы на сетевом графике.

Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события.

Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие.

Если, согласно условию, несколько работ имеют общее начальное и общее конечное события, то они являются параллельными, имеют одинаковый код, что недопустимо. Для устранения параллельности работ вводят дополнительное событие и фиктивную работу (которой в реальности не соответствует никакое действие) таким образом, чтобы конечные события работ различались

Рис. 3 Устранение параллельности двух работ

Пример 1

Требуется построить сетевую модель программы опроса общественного мнения, которая включает разработку (A; 1 день) и распечатку анкет (B; 0,5 дня), прием на работу (C; 2 дня) и обучение (D; 2 дня) персонала, выбор опрашиваемых лиц (E; 2 дня), рассылку им анкет (F; 1 день) и анализ полученных данных (G; 5 дней).

Решение

Из условия задачи нам известно содержание работ, но явно не указаны взаимосвязи между работами. Поэтому для их установления необходимо проанализировать смысл каждой конкретной работы и выяснить, какие из остальных работ должны ей непосредственно предшествовать.

Исходной работой, начинающей сетевой график, в данном случае является "прием на работу" (С), поскольку все остальные работы должны выполняться уже принятыми на работу сотрудниками. Перед выполнением всех работ по опросу общественного мнения сотрудников необходимо обучить персонал (D).

Перед тем как разослать анкеты (F), их надо разработать (A), распечатать (B) и выбрать опрашиваемых лиц (E), причем работу с анкетами и выбор лиц можно выполнять одновременно. Завершающей работой проекта является анализ полученных данных (G), который нельзя выполнить без предварительной рассылки анкет (F). В результате этих рассуждений построим сетевую модель и пронумеруем события модели.

Алгоритм нумерации событий:

Шаг 1. Исходному событию присваивается начальный номер, например 1.

Шаг 2. Вычеркиваем (образно) все работы, выходящие из события 1.

Шаг 3. Находим событие без входящих в него работ и присваиваем ему номер 2.

Шаг 4. Вычеркиваем (образно) все работы, выходящие из события 2.

Шаг 3. Находим событие без входящих в него работ и присваиваем ему номер 3.

И так далее работы последовательными числами натурального ряда, начиная с наименьшего еще не использованного числа в предыдущем шаге алгоритма пока не будут пронумерованы все события.

Рис. 4 Готовый сетевой график

Пример 2

Рассмотрим следующую таблицу, описывающую проект:

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время выполнения
A	-	tA
B	-	tB
C	B	tC
D	A,C	tD

В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их четыре: А, В, С, D. Во втором столбце указаны работы, непосредственно предшествующие данной. У работ А и В нет предшествующих. Работе С непосредственно предшествует работа В. Это означает, что работа С может быть начата только после того, как завершится работа В. Работе D непосредственно предшествуют две работы: А и С. Это означает, что работа D может быть начата только после того, как завершатся работы А и С. В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. На основе этой таблицы может быть построен сетевой график проекта (рис. 5).

Рис. 5 Готовый сетевой график задачи примера 2

На рис. 5 проект представлен в виде графика с вершинами 1,2, 3, 4 и дугами А, В, С, D. Каждая вершина графика отображает событие. Событие 1 означает начало выполнения проекта. Событие 4 означает завершение проекта. Любая работа проекта — это упорядоченная пара двух событии. Например, работа А есть упорядоченная пара событий (1, 3)(см. рис. 5). Работа D — упорядоченная пара событий (3,4). Событие проекта состоит в том, что завершены все работы, «входящие» в соответствующую вершину. Например, событие 3 состоит в том, что завершены работы А и С.

Пример 3

Рассмотрим проект, представленный следующей таблицей:

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время выполнения
A	-	tA
B	-	tB
C	B	tC
D	A,C	tD
E	C	tE
F	C	tF
G	D,E,F	tG

Графическое описание проекта, построенное по этой таблице, имеет вид, показанный на рис. 6.

Рис. 6 Готовый сетевой график задачи примера 3

В этом графическом описании проекта, кроме тех работ, которые указаны в таблице, использованы две «фиктивные» работы (3, 4) и (5, 6). На рисунке они показаны штриховыми линиями. Эти работы не требуют времени на их выполнение и используются в графическом представлении проекта лишь для того, чтобы правильно отобразить взаимосвязь между работами.

Пример 4

Постройте сетевую модель, включающую работы A, B, C, ..., L, которая отображает следующее упорядочение работ:

1) A, B и C – исходные операции проекта;

2) A и B предшествуют D;

3) B предшествует E, F и H;

4) F и C предшествует G;

5) E и H предшествуют I и J;

6) C, D, F и J предшествуют K;

7) K предшествует L.

Решение

В пункте 1) условия явно указано, что A, B и C являются исходными работами, поэтому изобразим их тремя стрелками, выходящими из исходного события 1. Пункт 2) условия означает, что стрелки работ A и B должны окончиться в одном событии, из которого выйдет стрелка работы D. Но поскольку стрелки работ A и B также и начинаются в одном событии, то имеет место параллельность работ, которая недопустима правилами построения сетевых моделей. Для ее устранения введем дополнительное событие 2, в которое войдет работа B, после чего соединим события 2 и 3, в которые входят работы A и B пунктирной стрелкой фиктивной работы. В данном случае фиктивная работа (2,3) не соответствует никакой реальной работе, а лишь отображает логическую связь между работами B и D. Согласно пункту 3) условия задачи из события 2, выходят три стрелки работ E, F и H. Согласно пункту 4) условия задачи стрелки работ C и F должны войти в общее событие, из которого выйдет стрелка работы G. Проблема с параллельностью работ E и H [пункт 5) условия задачи] решается путем введения дополнительного события 5 и фиктивной работы (5,6). Для отображения в сетевой модели пункта 6) условия задачи введем стрелки работ D и J в событие 7, а связь работ F и C с работой K отобразим с помощью фиктивной работы (4,7). Стрелки работ F и C нельзя было напрямую вводить в событие 7, потому что после них должна следовать работа G, которая с работами D и J никак не связана. Стрелка работы L выходит из события 8, т.е. после окончания работы K в соответствии с пунктом 7) условия задачи. Поскольку в условии не указано, что работы L, I и G предшествуют каким-либо другим работам, то эти работы являются завершающими и их стрелки войдут в завершающее событие 9. Нумерацию событий проводят после построения сетевого графика, следя за тем, чтобы номер начального события каждой работы был меньше номера ее конечного события. В результате построен сетевой график, изображённый на рисунке 7.

Рис. 7-Сетевой график задачи примера 4