ПРИМЕР

По приведенным в таблице 1 данным об объеме инвестиций по региону, определите следующие характеристики ряда динамики:

1) средние показатели ряда динамики;

2) недостающий уровень ряда за 2008 год;

3) цепные и базисные показатели;

4) прогнозный объем инвестиций в регион на 2010 и 2011 годы.

Таблица 1 Объем инвестиций в регион

Год Показатель	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Обозначение уровня ряда,
Объем инвестиций, млн. руб.	77,0	78,1	81,6	78,9	87,0	87,9	84,3		89,3

1. Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики, с их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам.

Основные средние показатели и их расчет представлен в таблице 2:

Таблица 2 Средние характеристики ряда динамики

Показатель	Формула	Расчет
Абсолютный прирост	, n –число уровней ряда
Коэффициент роста
Темп роста, (%)
Темп прироста, (%)

Для возведения в степень в табличном процессоре используется знак ^ (Shift+6).

За период 2001-2009 гг. в среднем отмечается положительная динамика объема инвестиций: ежегодное увеличение составляет 1,54 млн.руб. или на 1,9 %.

2. Восстановление недостающих промежуточных значений величины называется интерполяцией. Существует несколько способов восстановления, наиболее распространенными из которых являются следующие:

− по среднему абсолютному приросту: , где t –номер периода, значение которого восстанавливается;

− по среднему коэффициенту роста: .

Значение объема инвестиций в 2008 году, восстановленное по среднему абсолютному приросту рассчитывается следующим образом:

3. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени для рядов динамики рассчитывается ряд цепных и базисных показателей.

Абсолютные показатели показывают, на сколько уровень одного периода больше или меньше уровня предшествующего периода, принятого за базу сравнения. Если значения цепных абсолютных изменений постоянны, то говорят о равномерном изменении ряда.

Относительные характеристики отражают интенсивность изменения в каждом отдельном периоде.

В таблице 3 представлены цепные и базисные показатели динамики для анализируемого ряда.

Таблица 3 Базисные и цепные показатели

Показа-тель	Базисные			Цепные
	Формула	Расчет		Формула	Расчет
Абсолютный прирост		Год			Год
		2002	78,1-77,0=1,1		2002	78,1-77,0=1,1
		2003	81,6-77,0=4,6		2003	81,6-78,1=3,5
		…	…		…	…
		2009	89,3-77,0=12,3		2009	89,3-87,8=1,5
Коэффициент роста		Год			Год
		2002	78,1/77=1,014		2002	78,1/77=1,014
		2003	81,6/77=1,060		2003	81,6/78,1=1,045
		…	…		…	…
		2009	89,3/77=1,160		2009	89,3/87,8=1,017
Темп роста, (%)		Год			Год
		2002	101,4		2002	101,4
		2003	106,0		2003	104,5
		…	…		…	…
		2009	116,0		2009	101,7
Темп прироста, (%)		Год			Год
		2002	1,4		2002	1,4
		2003	6,0		2003	4,5
		…	…		…	…
		2009	16,0		2009	1,7
Абсолютное значение 1 % прироста		Год			Год
		2002			2002	77,0/100=0,77
		2003			2003	78,1/100=0,781
		…			…	…
		2009			2009	87,8/100=0,878

Произведенные расчеты показывают, что за исследуемый период объем инвестиций повысился на 12,3 млн.руб. или на 16 %. Рост объема инвестиций носит нестабильный характер, что подтверждается наличием отрицательных значений абсолютного цепного прироста и цепных темпов роста. Наибольший рост объема инвестиций отмечен в 2005[1] году.

4. Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием, или экстраполяцией.

Рассмотренные выше методы интерполяции могут применяться и в прогнозировании значений, но они имеют существенные недостатки, главный из которых заключается в том, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования.

На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени y = f(t). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.

	Трендовые модели строятся на основе диаграмм, представляющих уровни динамики с помощью контекстно-зависимого меню (рис 1).
Рисунок 1 Построение линии тренда в ТП Excel

В результате открывается диалоговое окно «Формат линии тренда»[2], в котором содержаться различные трендовые модели: линейная, степенная, логарифмическая, полиномиальная, экспоненциальная.

Необходимо построить каждую из представленных моделей, оценить какая из них лучше описывает анализируемый ряд динамики. Для оценки качества модели необходимо дополнительно к линии тренда вывести на график показатель коэффициента детерминации . Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1, чем он ближе к единице, тем лучше линия тренда соответствует ряду динамики.

Результаты аналитического выравнивания объема инвестиций представлены в таблице 4.

Таблица 4 Результаты аналитического выравнивания

Вид аналитического выравнивания	Коэффициент детерминации
Линейная	0,793
Экспоненциальная	0,793
Логарифмическая	0,793
Полиномиальная (2-го порядка)	0,807

Наибольший коэффициент детерминации имеет полиномиальная линия тренда, т.е. 80,7% изменение объема инвестиций связано с изменением во времени, в 19,3% с другими факторами.

Если коэффициент детерминации имеет значение меньше 0,5, то это говорит о том, что к рассматриваемому ряду динамики нельзя применять аналитическое выравнивание, следовательно, построенная на его основании кривая роста не будет достоверно прогнозировать исследуемый процесс. В этом случае рекомендуется использовать сглаживание по скользящей средней.

Прогноз по полиномиальной модели представлен на рис. 2.

Рисунок 2 Прогнозирование объема инвестиций на 2010 и 2011 гг.

Как видно из приведенного графика, объем инвестиций к 2011 году достигнет 90 млн. руб.

---

[1] В таблице 3 показаны не все показатели из-за простоты и однообразности проводимых вычислений.

[2] Внешний вид окна не приводится, так как он зависит от версии программы