ЛЕКЦИЯ 4
2. Способы преобразования чертежа
2.1. Характеристика способов преобразования проекций
Способы преобразования проекций предназначены главным образом для решения метрических задач, связанных с определением действительных размеров и формы изображенных на эпюре геометрических объектов. Решение многих задач упрощается, если заданные геометрические элементы занимают частное положение, поэтому в основе способов преобразования лежит переход от общего положения к частному, когда искомая величина проецируется без искажения.
Основными преобразованиями являются такие, в результате которых прямая линия общего положения становится прямой уровня или проецирующей, плоскость общего положения преобразуется в проецирующую или плоскость уровня.
Известны следующие способы преобразования проекций: 1) способ замены плоскостей проекций; 2) способ вращения (частный случай — способ совмещения); 3) способ плоскопараллельного перемещения; 4) способ косоугольного вспомогательного проецирования.
Рассмотрим некоторые из них.
2.2. Способ замены плоскостей проекций
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении заданных объектов производится замена одной из плоскостей проекций и объекты рассматриваются в новой системе плоскостей проекций. Новую плоскость проекций располагают так, чтобы данный геометрический объект занял частное положение, при этом сохраняют ортогональность новой системы плоскостей проекций (новая плоскость проекций должна быть перпендикулярна неизменяемой).
Чтобы прямая общего положения стала проецирующей, необходимо выполнить две замены. После первой замены прямая общего положения преобразуется в прямую уровня.
ПРЯМАЯ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ → ПРЯМАЯ УРОВНЯ →
ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
Чтобы плоскость общего положения стала плоскостью уровня, необходимо выполнить две замены. После первой замены такая плоскость преобразуется в проецирующую.
ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ → ПРОЕЦИРУЮЩАЯ
ПЛОСКОСТЬ → ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ
В такой же последовательности преобразуются прямая и плоскость при вращении вокруг проецирующих осей и плоскопараллельном перемещении.
При замене плоскости V на V1 получают новую фронтальную проекцию объекта. Координата Z в новой системе плоскостей проекций остается такой же, какой была в предыдущей системе (рис. 1).
Рис. 1. Замена фронтальной плоскости проекций
Так как при замене сохраняется ортогональность системы плоскостей проекций, то на эпюре линия связи, соединяющая горизонтальную и новую фронтальную проекции точки, перпендикулярна новой оси координат Х1. Расстояние от Х1 до новой фронтальной проекции a'1 равно расстоянию от Х до а' (координата Z) (рис. 2).
Рис. 2. Замена фронтальной плоскости проекций на эпюре
Аналогично можно заменить горизонтальную плоскость проекций Н плоскостью Н1, также перпендикулярной плоскости V (рис. 3).
На этот раз не изменится величина координаты Y. Поэтому расстояние от новой оси Х1 до новой горизонтальной проекции точки а1 равно расстоянию от оси Х до горизонтальной проекции точки а (координата Y).(рис. 4).
Рис. 3. Замена горизонтальной плоскости проекций
Рис. 4. Замена горизонтальной плоскости проекций на эпюре
На рисунке 5 прямая АВ в изначальной системе плоскостей проекций занимает общее положение. Производим замену фронтальной плоскости проекций плоскостью V1 , располагая ее параллельно прямой. В новой системе V1 /Н прямая АВ является линией уровня.
|
а |
б |
|
Рис. 5. Способ замены плоскостей проекций. а) — аксонометрическое изображение; б) — построение на эпюре |
|
На эпюре новую ось Х1 проводят параллельно горизонтальной проекции прямой на произвольном расстоянии от нее. Длина фронтальной проекции a1'b1' равна натуральной величине отрезка АВ, угол α — действительная величина угла наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций (рис. 5, б).
Если в задаче требуется, чтобы прямая, изначально занимающая общее положение, стала проецирующей, выполняют две замены.
На рисунке 6 показано преобразование плоскости общего положения при замене плоскостей проекций.
Рис. 6. Определение истинной величины треугольника
способом замены плоскостей проекций
Сначала заменена фронтальная плоскость проекций новой плоскостью V1 , перпендикулярной плоскости треугольника. Для этого плоскость V1 расположили перпендикулярно горизонтали AN плоскости треугольника. На эпюре новую ось Х1 проводят перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали an. На новую плоскость проекций V1 горизонталь проецируется в точку, а плоскость треугольника — в линию (рис. 6). Угол α определяет угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости проекций Н.
Затем произведена вторая замена — новая плоскость Н1 расположена параллельно плоскости треугольника. На эпюре новую ось Х2 проводят параллельно фронтальной проекции треугольника a'1 b'1 c'1. Проекция треугольника a1b1c1 на новую плоскость Н1 соответствует истинной величине треугольника.
2.3. Способ вращения
На рисунке 7, а дано изображение точки А, вращающейся вокруг горизонтально-проецирующей прямой i. Точка перемещается по окружности, плоскость которой Q параллельна горизонтальной плоскости проекций Н. На эту плоскость проекций окружность проецируется без искажения, а на плоскость V — в виде отрезка прямой, параллельной оси Х (рис. 7, б).
|
а |
б |
|
Рис. 7. Способ вращения вокруг проецирующей прямой: |
|
Если ось вращения перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, то горизонтальная проекция точки перемещается по прямой, параллельной оси Х, а фронтальная — по окружности.
На рисунке 8, а показано вращение отрезка общего положения вокруг горизонтально-проецирующей оси до положения фронтальной линии уровня. На рисунке 8, б показано вращение отрезка на эпюре. В результате вращения прямая АВ стала фронтальной линией уровня. Ее фронтальная проекция a1'b' является натуральной величиной отрезка, угол α — угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций.
|
а |
б |
|
Рис. 8. Способ вращения вокруг проецирующей прямой. |
|