ЛЕКЦИЯ 5
2. Способы преобразования чертежа (продолжение)
2.4. Способ плоскопараллельного перемещения
Сущность способа заключается в движении геометрического объекта, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных какой либо плоскости проекций. Траектории движения точек при этом представляют собой плоские кривые незакономерного характера (рис. 1). При этом нас интересует только результат движения, который можно расположить на любом свободном месте чертежа.
Если точки объекта перемещаются в плоскостях,
параллельных горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальная
проекция объекта сохраняет свою величину и форму, а фронтальные проекции
точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси Х (следам
плоскостей уровня, в которых движутся точки)
(рис. 2, первое перемещение). Если точки объекта перемещаются в плоскостях,
параллельных фронтальной плоскости проекций, то фронтальная
проекция объекта сохраняет свою величину и форму, а горизонтальные
проекции точек объекта перемещаются по прямым линиям, параллельным оси Х
(рис. 2, второе перемещение).
Рис. 1. Плоскопараллельное перемещение прямой АВ, при котором все точки прямой движутся в горизонтальных плоскостях уровня
На рисунке 2 прямая общего положения после первого перемещения стала фронтальной линией уровня, а после второго — горизонтально-проецирующей прямой.
Рис. 2. Преобразование прямой общего положения в
проецирующую
способом плоскопараллельного перемещения
На рисунке 3 плоскость треугольника АВС после первого перемещения стала фронтально-проецирующей, а после второго — горизонтальной плоскостью уровня.
Рис. 3. Определение натуральной величины плоской
фигуры
способом плоскопараллельного перемещения
2.5. Примеры решения задач
Задача 1
Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг горизонтали или фронтали.
Решение
Плоская фигура проецируется в натуральную величину, когда она параллельна плоскости проекций. Задача решается одним вращением вокруг горизонтали или фронтали плоскости.
Если вращать треугольник вокруг горизонтали, то он сможет занять положение горизонтальной плоскости уровня; если за ось вращения взять фронталь, треугольник займет положение фронтальной плоскости уровня.
В нашем примере будем вращать вокруг горизонтали AN (an; a'n') плоскости треугольника. Точки А и N при вращении не изменят своего положения. Точки В и С вращаются по окружностям в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. PН и QН — горизонтальные следы плоскостей вращения точек В и С.
Так как треугольник должен занять горизонтальное положение, радиусы вращения точек будут проецироваться в натуральную величину.
Найдем радиус вращения одной из точек, например, точки С. Точка К (k; k') является центром вращения точки С, а отрезок СК (ck; c'k') — радиусом вращения этой точки.
Натуральную величину радиуса вращения СК определим, построив прямоугольный треугольник. Соk — натуральная величина радиуса вращения точки С.
Расстояние от горизонтальной проекции центра вращения k до нового положения горизонтальной проекции точки с1 равно радиусу вращения. Дуга проведена для наглядности.
Треугольник ab1 c1 соответствует истинной величине треугольника АВС (рис. 4).
Рис. 4. Определение натуральной величины
треугольника вращением вокруг горизонтали
Задача 2.2
Определить расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС, применив способ плоскопараллельного перемещения.
Решение
Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости. Чтобы этот отрезок проецировался в натуральную величину, достаточно проецирующего положения плоскости. Следовательно, надо выполнить одно плоскопараллельное перемещение, в результате которого заданная плоскость займет проецирующее положение. Одновременно с плоскостью АВС следует перемещать и точку S, жестко связав точки A,B,C и S в одну систему.
Зададимся направлением плоскостей, в которых будут перемещаться точки. Пусть это будут горизонтальные плоскости уровня. При таком перемещении горизонтальные проекции объектов сохраняют величину и форму, а фронтальные проекции точек объекта движутся по прямым, параллельным оси Х (следам плоскостей уровня, в которых перемещаются точки).
Это перемещение позволит расположить плоскость АВС перпендикулярно фронтальной плоскости проекций. При этом горизонталь плоскости займет фронтально-проецирующее положение.
Проведем в плоскости АВС горизонталь AN (an; a'n'). Сохранив все расстояния между горизонтальными проекциями точек, построим новые горизонтальные проекции точек a2,b2,c2,s2 сориентировав a2 n2 перпендикулярно оси Х (см. рис. 5).
Рис. 5. Новое положение горизонтальной проекции треугольника
Найдем фронтальные проекции точек a'2,b'2,c'2,s'2 на следах плоскостей уровня, в которых перемещаются данные точки (рис. 6). Фронтальная проекция треугольника a'2b'2c'2 должна представлять собой отрезок.
Расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС будет соответствовать отрезку перпендикуляра, проведенного из фронтальной проекции s'2 к фронтальной проекции треугольника a'2b'2c'2 — s'2k'2. Горизонтальная проекция s2k2 параллельна оси Х (рис. 6).
Рис. 6. Определение расстояния от точки до плоскости способом
плоскопараллельного перемещения