Лекция 8

П Е Р С П Е К Т И В А

Перспектива представляет собой вид проецирования, с помощью которого можно с наибольшей наглядностью изобразить архитектурные сооружения и всю окружающую его среду.

Перспективное изображение является неотъемлемым элементом архитектурного проекта и входит в состав его демонстрационных материалов.

Перспектива показывает не только форму объекта, но и отражает взаимное положение наблюдателя и объекта. Она передает кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предмета, вызванные его расположением и удаленностью от наблюдателя.

Линейная перспектива

Перспектива — способ изображения предметов, основанный на методе центрального проецирования.

Центральной проекцией точки является точка пересечения проецирующего луча, выходящего из некоторой точки S и проходящего через данную точку, с плоскостью проекций (рис. 1).

Рис. 1. Центральное проецирование

Плоскость проекций, на которой получают перспективное изображение, называют  картиной. Можно получить перспективное изображение не только на плоскости (линейная перспектива), но и на цилиндрической или сферической поверхности. В первом случае перспектива называется панорамной, во втором — купольной.

Для однозначного задания точки на перспективном изображении получают перспективу самой точки и перспективу ее горизонтальной проекции (вторичную проекцию) (рис. 2).

Рис. 2. Перспектива точки и ее вторичная проекция

А₁ — перспектива точки А;

а — ортогональная проекция точки А;

S — точка зрения;

а₁ — вторичная проекция точки А.

Взаимное расположение плоскостей, проекций, объектов в системе линейной перспективы показаны на рисунке 3.

Рис. 3. Аппарат линейной перспективы

К — плоскость картины (картина);

Р — предметная плоскость;

G — плоскость горизонта;

N — нейтральная плоскость;

h — линия горизонта;

O₁O₂ —основание картины;

SP — главный луч картины;

Р — главная точка картины;

S — точка стояния;

D₁  и D₂ — дистанционные точки, SP = PD.

Перспектива точки

Чем ближе точка к картине, тем меньше расстояние от вторичной точки до основания картины |а₁а₀| и наоборот.

Вторичная проекция бесконечно удаленной точки находится на линии горизонта.

Линия горизонта представляет собой множество вторичных проекций несобственных точек пространства.

Если точка находится в предметном пространстве, то ее вторичная проекция расположена между основанием картины и линией горизонта (рис. 4, точки А и В).

Если точка находится в промежуточном пространстве, то ее вторичная проекция расположена ниже основания картины (рис. 4, точка С).

Если точка принадлежит мнимому пространству, ее вторичная проекция будет выше линии горизонта (рис. 4, точка Е).

Если точка принадлежит картине, ее вторичная проекция на основании картины (рис. 4, точка М).

Рис. 4. Перспективы точек, расположенных в различных частях пространства: точки А и В — в предметном пространстве; точка М — на картине; точка С — в промежуточном пространстве; точка Е — в мнимом пространстве; точка Т — удалена в бесконечность

Перспектива прямой линии

По перспективе прямой А₁В₁  и ее вторичной проекции а₁b₁ можно определить две характерные точки прямой — перспективу F₁ бесконечно удаленной точки F и начало прямой N₁.

Началом прямой называют точку пересечения прямой с картиной.

Вторичная проекция f₁ располагается на линии горизонта, а n₁ — на основании картины (рис. 5).

Рис. 5. Перспектива прямой

Если F₁ над линией горизонта, то прямая  — восходящая (рис. 6, а).

Если F₁ под линией горизонта, то прямая  — нисходящая (рис. 6, б).

а	б

Рис. 6. Перспектива прямой линии: а — восходящей; б — нисходящей

Точка М₁ — перспектива следа прямой на предметной плоскости, она находится на пересечении перспективы прямой и ее вторичной проекции.

Если F₁ на линии горизонта, то прямая  расположена горизонтально, то есть параллельно предметной плоскости (рис. 7).

Рис. 7. Перспектива прямой, параллельной предметной плоскости

Перспективы различных прямых показаны на рисунках 8 — 13.

Рис. 8. Перспектива прямой, лежащей в вертикальной плоскости,
проходящей через точку S

Рис. 9. Перспектива прямых, перпендикулярных картине.
Точка схода таких прямых находится в главной точке картины Р

Рис.10. Перспектива прямых:
АВ — параллельной картине;
CD — параллельной картине и предметной плоскости

Рис. 11. Перспектива прямых:
EF — перпендикулярной картине;
MN — принадлежащей предметной плоскости

Рис. 12. Радиальная прямая

Рис. 13. План и перспектива радиальных прямых, т.е. прямых,
принадлежащих предметной плоскости и проходящих через точку стояния s

Взаимное положение двух прямых линий

Параллельные прямые. Перспективы параллельных прямых пересекаются, т.е. имеют общую бесконечно удаленную точку —
точку схода (рис. 14).

Рис. 14. Перспектива восходящих параллельных прямых

Если параллельные прямые горизонтальны, то их точка схода будет на линии горизонта (рис. 15).

Рис. 15. Перспектива параллельных прямых,
расположенных горизонтально

Если параллельные прямые перпендикулярны картине, то точкой схода будет главная точка картины Р (рис. 9).

Если параллельные прямые параллельны плоскости картины, то их перспективы параллельны (рис. 16, прямые А, В и C, D).

Если параллельные прямые принадлежат предметной плоскости, то их точка схода находится на линии горизонта (рис. 16, прямые E, F).

Рис. 16. Перспектива параллельных прямых,
расположенных: параллельно картине (А, В и C, D) и
принадлежащих предметной плоскости (E, F)

Пересекающиеся прямые. Точки пересечения перспектив и вторичных проекций пересекающихся прямых лежат на одном перпендикуляре к основанию картины (рис. 17).

Рис. 17. Перспектива пересекающихся прямых

Скрещивающиеся прямые. Точки пересечения перспектив и вторичных проекций скрещивающихся прямых не лежат на одном перпендикуляре к основанию картины (рис. 18).

Рис. 18. Перспектива скрещивающихся прямых

Деление отрезка в заданном отношении

На рисунке 19 приведен один из приемов деления отрезка на равные части (в примере на три части). Точка F — произвольная точка на линии горизонта.

Рис. 19. Деление перспективы отрезка на три равные части