ЛЕКЦИЯ 10

Проекции с числовыми отметками

1. Сущность метода. Изображение прямой линии

Проекции с числовыми отметками применяют при составлении чертежей объектов, у которых размеры по высоте значительно меньше размеров на плане.

К таким объектам можно отнести плотины, насыпи, дамбы, строительные площадки и др.

Чертеж в проекциях с числовыми отметками представляет собой план (ортогональную проекцию на горизонтальную плоскость) с отметками, указывающими высоту точки над этой плоскостью в метрах.

Горизонтальную плоскость называют плоскостью нулевого уровня П₀.

Если точка расположена под плоскостью нулевого уровня, перед отметкой ставят знак «минус» (рис. 1).

На плане принято показывать линейный масштаб, необходимый для решения метрических задач (рис. 1,б).

а                                                                                                    б

Рис. 1. Задание прямой линии двумя точками: 

а) — аксонометрическое изображение; б) — прямая на плане

Прямую в ПЧО можно также задать проекцией с одной точкой и уклоном прямой (рис. 2).

Уклон прямой  i=tgf, где f — угол наклона прямой к плоскости нулевого уровня. Направление, в котором отметки прямой убывают, указывается стрелкой.

Рис. 2. Задание прямой точкой и уклоном

Заложение прямой (l_AB) — длина ее горизонтальной проекции.

Интервал прямой — заложение прямой, соответствующее единице превышения:

.

Из приведенных определений уклона прямой и ее интервала следует, что

L=1/i,

т.е. интервал и уклон прямой — величины обратные.

Проградуировать прямую — определить на ней проекции точек с целочисленными отметками.

Чтобы проградуировать прямую, можно вычислить по формуле интервал и отложить его в масштабе плана на проекции прямой. Так обычно поступают, если прямая задана точкой и уклоном (рис. 3).

Рис. 3. Градуирование прямой с помощью формул

Если прямая задана двумя точками, то ее удобно градуировать графическим способом (рис. 4).

На перпендикулярах к проекции прямой следует отложить высоту точки в масштабе плана. Если отметки точек имеют разные знаки, то откладывать высоту нужно в разные стороны. Если отметка не целое число, то от точки сначала следует отложить десятичную долю.

Затем необходимо соединить крайние точки и провести линии из целых отметок, параллельные полученной прямой. Полученная прямая А’В’ является натуральной величиной отрезка, а угол f — угол наклона прямой к плоскости нулевого уровня.

Рис. 4. Определение натуральной величины отрезка и градуирование прямой

При построении параллельных прямых следует иметь в виду, что их интервалы равны, а отметки должны возрастать в одном направлении.

У пересекающихся прямых точка пересечения проекций имеет одинаковую высотную отметку.

2. Плоскость

Определения, необходимые для задания плоскости на чертежах с числовыми отметками:

Масштаб падения — градуированная проекция линии ската.

Масштаб падения и проекции горизонталей плоскости взаимно перпендикулярны (рис.5).

Угол падения плоскости f — угол между плоскостью и плоскостью нулевого уровня (рис. 5).

а б

Рис. 5. Задание плоскости масштабом падения: 

а) — аксонометрическое изображение; б) — плоскость на плане

Направление простирания плоскости — правое направление горизонталей, если смотреть в сторону возрастания отметок (рис. 6).

Угол простирания плоскости y— угол между северным концом меридиана земли (вертикальная линия) и направлением простирания. Угол y измеряется против часовой стрелки (рис. 6).

Рис. 6. Определение направления простирания, угла падения и угла простирания плоскости

3. Построение линии пересечения плоскостей

Линия пересечения плоскостей строится по двум точкам — точкам пересечения одноименных горизонталей плоскостей (рис. 7).

Рис. 7. Пересечение плоскостей

Горизонтали на плане перпендикулярны масштабу падения.

4. Построение линии пересечения плоскости с топографической поверхностью

Топографическая поверхность (земля) на плане задается плавными горизонталями, имеющими определенные целые отметки (рис. 8).

Линия пересечения плоскости с топографической поверхностью строится по точкам пересечения одноименных горизонталей плоскости и поверхности, которые условно соединяют прямыми линиями (рис. 8).

Рис. 8. Пересечение плоскости с топографической поверхностью

5. Определение границ земляных работ

При проектировании дорог, дамб, строительных площадок, необходимо определять объемы земляных работ. Решение этой задачи требует построения линий пересечения поверхностей, ограничивающих строительный объект, с землей.

Это построение следует начать с вычерчивания горизонталей плоскостей и поверхностей, образующих строительную площадку (рис. 9).

Задана топографическая поверхность и строительная площадка. Пусть уклон выемки будет 1:1, уклон насыпи 1:1,5, уклон дороги 1:4.

Так как интервал (расстояние между горизонталями плоскости) обратно пропорционален уклону, интервал выемки равен 1 м, интервал насыпи — 1,5 м, интервал дорожного полотна — 4 м. Строим горизонтали плоскостей откосов с учетом линейного масштаба (рис. 9). Для дуговой кромки это коническая поверхность.

Для откосов насыпи дороги 19-ю горизонталь проводим касательно основанию конуса, радиус которого равен интервалу насыпи, т.е. 1,5 м. Остальные горизонтали проводим параллельно этой горизонтали.

Рис. 9. Построение горизонталей плоскостей откосов с учетом линейного масштаба

Далее строим линии пересечения смежных откосов (рис. 10).

Рис. 10. Построение линий пересечения смежных откосов

Теперь строим линии пересечения откосов с землей (рис. 11). Линии пересечения смежных откосов с землей пересекаются на линии пересечения этих откосов между собой.

Рис. 11. Построение линий пересечения откосов с топографической поверхностью

Осталось нанести берг-штрихи, наглядно показывающие насыпь и выемку. Они наносятся перпендикулярно горизонталям плоскости (рис. 12).

Рис. 12. Определение границ земляных работ