ПЕРСПЕКТИВА

Лекция 9

Построение перспективы точки

Перспектива точки строится с помощью двух прямых, проходящих через точку. Эти прямые могут быть любые. Например, радиальная прямая и прямая, перпендикулярная картине (рис. 1).

На рисунке 1 сначала нашли вторичную проекцию точки (а₁) на пересечении перспектив двух прямых, а затем перспективу точки (А₁), отложив высоту в плоскости картины.

Рис. 1. Построение перспективы точки А с помощью радиальной прямой
и прямой, перпендикулярной картине

На рисунке 2 перспектива точки найдена с помощью двух произвольных прямых. Точки схода этих прямых определены линиями, им параллельными.

Рис. 2. Построение перспективы точки А с помощью
двух произвольных прямых

Перспектива окружности

Перспективой окружности в зависимости от положения точки зрения может быть эллипс (наиболее распространенный случай), парабола, гипербола. Если плоскость окружности параллельна картине, ее перспектива будет окружностью.

Отношение диагонали квадрата к его стороне приблизительно равно 0,707. Геометрическое деление показано на рисунке 3.

Рис. 3. Деление отрезка в соотношении стороны квадрата к его диагонали

На рисунке 4 приведен пример построения перспективы окружности с помощью дистанционных точек D1 и D2. Точка О1 является центром эллипса и находится посередине отрезка 3 4. Точка О — перспектива центра окружности.

а б

Рис. 4. Перспектива окружности:

а — ортогональные проекции; б — перспектива

Выбор точки зрения и угла зрения

Для того чтобы обеспечить удачное перспективное изображение предмета, рекомендуется руководствоваться следующими правилами:

1. Угол между крайними проецирующими лучами — угол зрения φ следует брать в пределах от 18 до 53°. Оптимальный угол около 30°. Если здание высотное, то точку зрения следует отдалить от картины на полторы-две высоты предмета, для того чтобы угол зрения в вертикальной плоскости оказался в допустимых пределах.

2. Картинную плоскость ориентируют так, чтобы главная точка картины (Р) оказалась в пределах средней трети угла зрения. Часто главным лучом картины (SP) выбирают биссектрису угла зрения, а затем перпендикулярно ему проводят картинную плоскость (О₁О₂).

Угол между следом картины и главным фасадом обычно составляет от 25 до 30°.

3. Высоту горизонта обычно принимают на уровне глаз человека, то есть
H = 1,5 … 1,7 м.

В зависимости от положения точки зрения и картинной плоскости относительно объекта возможны два вида перспектив. Если картинная плоскость не параллельна основным плоскостям фасадов здания, перспектива называется угловой.

Целесообразно картинную плоскость провести через ближайшее ребро предмета, которое в перспективе изобразится в натуральную величину (рис. 5).

Если картинная плоскость параллельна одной их основных плоскостей объекта, перспектива называется фронтальной. Обычно ее применяют при построении перспективы интерьера (рис. 5).

Рис. 5. Выбор точки зрения и угла зрения

Методы построения перспективы

Метод архитекторов. В основе метода лежит использование точек схода перспектив горизонтальных прямых объекта.

Построение перспективы объекта
с использованием двух точек схода

Для параллельных прямых направления 1 точкой схода будет F₁, для направления 2 точка схода — F₂ (рис. 6).

Рис. 6. Построение перспективы объекта с двумя точками схода

Натуральная величина высоты отрезков только на картине (вторичную проекцию довести до основания картины и отложить высоту по перпендикуляру) (рис. 6).

Построение перспективы объекта

с использованием одной точки схода

Рис. 7. Построение перспективы объекта с одной точкой схода

Радиальный метод. Сущность этого метода заключается в определении точек пересечения лучей с картинной плоскостью, поэтому его часто называют методом следа луча (рис. 8). Рационально также применять этот метод, когда в плане много не параллельных между собой линий.

Рис. 8. Фронтальная перспектива интерьера (радиальный метод)

Т Е Н И

Общие сведения

Светотень выявляет объемную форму пространственных объектов, придает наглядность проекционным изображениям, позволяет определить размеры отдельных элементов здания и всего сооружения в целом.

Тени могут быть построены:

— при искусственном освещении объекта, когда лучи света образуют конический пучок лучей с центром в источнике света;

— при естественном (солнечном) освещении, когда источник света удален в бесконечность и световые лучи параллельны друг другу.

Тень, которая получается на неосвещенной части поверхности предмета, называется собственной тенью, а линию, ее ограничивающую — границей (контуром) собственной тени.

Тень, отбрасываемая предметом на горизонтальную плоскость или на другую плоскость или поверхность, называют падающей тенью, а линию, ее ограничивающую — границей (контуром) падающей тени.

Контур собственной тени представляет собой линию касания обертывающей лучевой поверхности с предметом.

Контур падающей тени является тенью от контура собственной тени.

Чтобы построить тень от точки, надо провести через нее световой луч и найти точку пересечения луча с ближайшей на его пути плоскостью или поверхностью.

Чтобы построить тень от прямой достаточно построить тени от двух произвольных точек прямой и соединить их.

Тени в перспективе

Вторичная проекция источника света — солнца находится на линии горизонта.

Тень от точки определяется пересечением перспективы светового луча с его вторичной проекцией.

Вариант 1. Солнце находится позади зрителя (S₁ ниже линии горизонта). S₁ A₁— перспектива светового луча, s₁ a₁— вторичная проекция светового луча. А₀— тень от точки А (рис. 9).