ЛЕКЦИЯ 3

Плоскость (продолжение)

3. Признаки принадлежности прямой к плоскости

3.1. Прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой лежат в плоскости (рис. 1).

Рис. 1. Прямая DK принадлежит плоскости, по признаку о двух точках

3.2. Прямая принадлежит плоскости, если ее следы принадлежат соответствующим следам плоскости (рис. 2).

Рис. 2 Прямая 12 принадлежит плоскости по признаку о следах

3.3. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку плоскости и параллельна какой-нибудь прямой лежащей в плоскости (рис. 3.).

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости (рис. 2, 3).

На рисунке 3 прямая 1D проходит через точку 1 плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми N и L и параллельна прямой L. Значит она принадлежит заданной плоскости. Точка D принадлежит плоскости, так как она принадлежит прямой, лежащей в плоскости.

Рис. 3. Прямая D1 принадлежит плоскости, по признаку о параллельности прямой

4. Прямая, параллельная плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, параллельной плоскости (рис. 4).

а	б
Рис. 4. Прямая, параллельна плоскости (прямая   L), а) — заданной следами; б) — заданной пересекающимися прямыми

5. Прямая, перпендикулярная плоскости

Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (или горизонтальному следу плоскости), а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (или фронтальному следу плоскости) (рис. 5).

а	б
Рис. 5. Прямая, перпендикулярная плоскости (прямая   N), а) — заданной треугольником; б) — заданной следами

6. Параллельные плоскости.

Одноименные следы параллельных плоскостей параллельны.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости, параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

7. Пересекающиеся плоскости

Для построения линии пересечения дух плоскостей в общем случае необходимы две точки, принадлежащие обеим плоскостям.

Если одноименные следы двух плоскостей пересекаются в пределах чертежа, то удобно обозначить эти точки и соединить их одноименные проекции (рис. 6).

Рис. 6. Построение линии пересечения плоскостей, заданных следами

Если одна из пересекающихся плоскостей является проецирующей, то построение линии пересечения облегчается, за счет свойства собирательности одного из следов такай плоскости (рис. 7).

Рис. 7. Построение линии пересечения плоскостей, одна из которых является
горизонтально-проецирующей плоскостью

Аналогично строится линия пересечения двух плоскостей, одна из которых является плоскостью уровня. След такой плоскости так же обладает свойством собирательности (рис. 8).

Рис. 8. Построение линии пересечения плоскостей, одна из которых является
горизонтальной плоскость уровня

8. Признак перпендикулярности плоскостей

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости.

9. Определение точки пересечения прямой с плоскостью

Для того чтобы найти  точку пересечения прямой L с плоскостью АВС (рис. 9) нужно:

1. Заключить прямую во вспомогательную плоскость. В качестве вспомогательной рекомендуется применять проецирующую плоскость. (На рисунке плоскость Т — горизонтально-проецирующая).

2.  Построить линию пересечения плоскостей: заданной и вспомогательной (прямая линия MN).

3.  Найти точку пересечения заданной прямой с этой линией пересечения плоскостей (точка К).

а	б
Рис. 9. Построение точки пересечения прямой с плоскостью:  а) — аксонометрическое изображение; б) — построение на эпюре