ЛЕКЦИЯ 6

3. Поверхности

3.1. Многогранники

Многогранник — геометрическое тело, ограниченное отсеками плоскостей. Эти плоскости называются гранями, линии их пересечения — ребрами, а точки пересечения ребер — вершинами.

Наиболее распространенные многогранники — призмы (рис.1.) и пирамиды (рис. 2).

Призма называется прямой, если ее грани перпендикулярны основанию. На рисунке 1 приведен чертеж усеченной прямой призмы. Натуральная величина сечения (верхнего основания) найдена способом совмещения (вращение вокруг следа плоскости). Ширина сечения взята с горизонтальной проекции.

Рис. 1. Усеченная прямая призма

На рисунке 2 приведен чертеж усеченной пирамиды. Натуральная величина сечения (верхнего основания) найдена способом совмещения. Ширина сечения взята с горизонтальной проекции.

Рис. 2. Усеченная пирамида

3.2. Развертки поверхностей

Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная совмещением поверхности с плоскостью.

На развертке расстояние между двумя точками поверхности, углы между линиями и площади частей поверхности являются натуральной величиной.

Чтобы построить развертку многогранника, надо любым способом найти натуральную величину граней или ребер и последовательно совместить их с плоскостью.

Примеры построенных разверток многогранников, изображенных на рисунках 1 и 2 вы видите на рисунке 3 и 4.

На развертке пирамиды верхнее основание не изображено.

Рис. 3. Развертка призмы, изображенной на рисунке 1

Рис. 4. Развертка пирамиды, изображенной на рисунке 2

Кривые поверхности могут быть развертываемыми и неразвертываемыми, в зависимости от того можно ли их совместить с плоскостью без разрывов и складок или нет. К неразвертываемым относится например сфера. Для таких поверхностей выполняют приближенную развертку.

Способы построения разверток — способ триангуляции (замена поверхности многогранной, состоящей их треугольных граней), способ раскатки (совмещение с плоскостью проекций) и другие.

Примеры разверток конуса и цилиндра приведены на рисунках 6 и 8.

Рис. 5. Ортогональные проекции прямого кругового конуса и построение его сечения

Рис. 6. Развертка усеченного конуса

Натуральная величина образующих взята с фронтальной проекции правой очерковой образующей.

Рис. 7. Ортогональные проекции прямого кругового цилиндра и построение его сечения

Рис. 8. Развертка усеченного цилиндра

На рисунке 9 приведен чертеж наклонного конуса, усеченного плоскостью общего положения. Для построения сечения применен способ замены плоскостей проекций. В новой системе одна из проекций сечения будет отрезком, что облегчает построение второй (горизонтальной) проекции.

Натуральная величина сечения построена способом совмещения, развертка — способом триангуляции.

Рис. 9. Построение развертки усеченного наклонного конуса