3.1. Моделирование сезонных колебаний
Простейший
подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной
компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или
мультипликативной модели временного ряда.
Общий вид аддитивной модели
следующий:
. (4.3)
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного
ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Общий вид мультипликативной
модели выглядит так:
. (4.4)
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного
ряда может быть представлен как произведение трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Выбор одной из
двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний.
Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель
временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются
постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает
или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая
ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.
Построение аддитивной и
мультипликативной моделей сводится к расчету значений , и для каждого уровня
ряда.
Процесс построения модели
включает в себя следующие шаги.
1)
Выравнивание исходного ряда методом скользящей
средней.
2)
Расчет значений сезонной компоненты .
3)
Устранение сезонной компоненты из исходных уровней
ряда и получение выровненных данных () в аддитивной или () в мультипликативной модели.
4)
Аналитическое выравнивание уровней () или () и расчет значений с использованием
полученного уравнения тренда.
5)
Расчет полученных по модели значений
() или ().
6)
Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если
полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить
исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа
взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.