Расчет параметров множественной регрессии на практике.
Рассмотрим
пример[1]
(для сокращения объема вычислений ограничимся только десятью наблюдениями). Пусть
имеются следующие данные (условные) о сменной добыче угля на одного рабочего 
(т), мощности пласта 
(м) и уровне
механизации работ 
(%), характеризующие
процесс добычи угля в 10 шахтах.
Таблица 2.2
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
8 |
11 |
12 |
9 |
8 |
8 |
9 |
9 |
8 |
12 |
|
|
5 |
8 |
8 |
5 |
7 |
8 |
6 |
4 |
5 |
7 |
|
|
5 |
10 |
10 |
7 |
5 |
6 |
6 |
5 |
6 |
8 |
Предполагая, что между переменными , , существует линейная
корреляционная зависимость, найдем уравнение регрессии по и .
Для удобства дальнейших
вычислений составляем таблицу (
):
Таблица 2.3
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 |
8 |
5 |
5 |
64 |
25 |
25 |
40 |
40 |
25 |
5,13 |
0,016 |
|
2 |
11 |
8 |
10 |
121 |
64 |
100 |
88 |
110 |
80 |
8,79 |
1,464 |
|
3 |
12 |
8 |
10 |
144 |
64 |
100 |
96 |
120 |
80 |
9,64 |
0,127 |
|
4 |
9 |
5 |
7 |
81 |
25 |
49 |
45 |
63 |
35 |
5,98 |
1,038 |
|
5 |
8 |
7 |
5 |
64 |
49 |
25 |
56 |
40 |
35 |
5,86 |
0,741 |
|
6 |
8 |
8 |
6 |
64 |
64 |
36 |
64 |
48 |
48 |
6,23 |
0,052 |
|
7 |
9 |
6 |
6 |
81 |
36 |
36 |
54 |
54 |
36 |
6,35 |
0,121 |
|
8 |
9 |
4 |
5 |
81 |
16 |
25 |
36 |
45 |
20 |
5,61 |
0,377 |
|
9 |
8 |
5 |
6 |
64 |
25 |
36 |
40 |
48 |
30 |
5,13 |
0,762 |
|
10 |
12 |
7 |
8 |
144 |
49 |
64 |
84 |
96 |
56 |
9,28 |
1,631 |
|
Σ |
94 |
63 |
68 |
908 |
417 |
496 |
603 |
664 |
445 |
68 |
6,329 |
|
Ср. знач. |
9,4 |
6,3 |
6,8 |
90,8 |
41,7 |
49,6 |
60,3 |
66,4 |
44,5 |
– |
– |
|
|
2,44 |
2,01 |
3,36 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
|
1,56 |
1,42 |
1,83 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
Для нахождения параметров уравнения регрессии в данном случае необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:
Откуда получаем, что 
,
,
.
Т.е. получили следующее
уравнение множественной регрессии:
.
Оно показывает, что при увеличении только мощности
пласта (при неизменном ) на 1 м добыча угля на одного рабочего увеличится в среднем
на 0,854 т, а при увеличении только уровня механизации работ (при неизменном ) на 1% – в среднем на 0,367 т.
Найдем уравнение
множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
при этом стандартизованные коэффициенты регрессии
будут
,
.
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные
коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что
мощность пласта оказывает большее влияние на сменную добычу угля, чем уровень
механизации работ.
Сравнивать влияние факторов
на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности (2.11):
.
Вычисляем:
, 
.
Т.е. увеличение только
мощности пласта (от своего среднего значения) или только уровня механизации
работ на 1% увеличивает в среднем сменную добычу угля на 1,18% или 0,34%
соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .