Применение МНК к уравнению множественной регрессии в
стандартизованном масштабе
Метод
наименьших квадратов применим и к уравнению множественной регрессии в
стандартизированном масштабе:
Где
-стандартизированные переменные: , ,
для которых среднее значение равно нулю:
,
а среднее квадратическое отклонение равно единице: ;
– стандартизированные коэффициенты
регрессии.
Стандартизованные
коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем
результат, если соответствующий фактор изменится на одну единицу при неизменном среднем
уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как
центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по
силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных
коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые
несравнимы между собой.
Применяя
МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе, получим
систему нормальных уравнений вида
где и – коэффициенты парной и межфакторной
корреляции.
Коэффициенты
«чистой» регрессии связаны со стандартизованными коэффициентами
регрессии следующим образом:
.
Поэтому
можно переходить от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе (2.4) к
уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных (2.1), при этом параметр определяется как
.
Рассмотренный
смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при
отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением .