Расчет параметров нелинейного уравнения
регрессии на практике. Проверка значимости уравнения регрессии
качества его подбора.
Рассмотрим, как на
практике найти параметры нелинейной регрессии. По нескольким предприятиям
имеются два ряда наблюдений: выпуск продукции и суммы затрат на производство предположиим, что связь между признаками носит нелинейный
характер, найдем параметры следующего нелинейного уравнения:
,
|
Номер наблюдения |
Затраты на производство у, тыс.руб. |
Объем выпуска х,
тыс.ед. |
|
1 |
68,8 |
45,1 |
|
2 |
61,2 |
41,3 |
|
3 |
59,9 |
38,7 |
|
4 |
56,7 |
36,5 |
|
5 |
55 |
36,2 |
|
6 |
54,3 |
32,4 |
|
7 |
49,3 |
28,1 |
|
Итого |
405,2 |
258,3 |
|
Среднее значение |
57,89 |
36,90 |
из параграфа 1.1, предположив, что связь между
признаками носит нелинейный характер, и найдем параметры следующих нелинейных
уравнений:
,
Для нахождения параметров
регрессии 
делаем замену 
и составляем
вспомогательную таблицу
Расчет вспомогательной таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
1,2 |
0,182 |
0,9 |
0,164 |
0,033 |
0,81 |
0,499 |
0,401 |
0,1610 |
44,58 |
|
2 |
3,1 |
1,131 |
1,2 |
1,358 |
1,280 |
1,44 |
1,508 |
-0,308 |
0,0947 |
25,64 |
|
3 |
5,3 |
1,668 |
1,8 |
3,002 |
2,781 |
3,24 |
2,078 |
-0,278 |
0,0772 |
15,43 |
|
4 |
7,4 |
2,001 |
2,2 |
4,403 |
4,006 |
4,84 |
2,433 |
-0,233 |
0,0541 |
10,57 |
|
5 |
9,6 |
2,262 |
2,6 |
5,881 |
5,116 |
6,76 |
2,709 |
-0,109 |
0,0119 |
4,20 |
|
6 |
11,8 |
2,468 |
2,9 |
7,157 |
6,092 |
8,41 |
2,929 |
-0,029 |
0,0008 |
0,99 |
|
7 |
14,5 |
2,674 |
3,3 |
8,825 |
7,151 |
10,89 |
3,148 |
0,152 |
0,0232 |
4,62 |
|
8 |
18,7 |
2,929 |
3,8 |
11,128 |
8,576 |
14,44 |
3,418 |
0,382 |
0,1459 |
10,05 |
|
Ито-го |
71,6 |
15,315 |
18,7 |
41,918 |
35,035 |
50,83 |
18,720 |
-0,020 |
0,5688 |
116,08 |
|
Ср. знач. |
8,95 |
1,914 |
2,34 |
5,240 |
4,379 |
6,35 |
– |
– |
0,0711 |
14,51 |
|
|
– |
0,846 |
0,935 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
|
– |
0,716 |
0,874 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
Найдем уравнение регрессии:
.
Т.е.
получаем следующее уравнение регрессии:
.
Теперь
заполняем столбцы 8-11 нашей таблицы.
Индекс корреляции находим
по формуле (1.21):
,
а индекс детерминации 
, который показывает, что 91,8% вариации результативного
признака объясняется вариацией признака-фактора, а 8,2% приходится на долю
прочих факторов.
Средняя ошибка
аппроксимации: 
, что недопустимо велико.
-критерий Фишера:
,
значительно превышает табличное 
.
Изобразим
на графике исходные данные и линию регрессии:
