Ошибки аппроксимации

Практически всегда фактическое значение результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше эти отличия, тем ближе будут теоретические значения подходить к эмпирическим следовательно, тем лучше подобрано уравнение регрессии Величина отклонений фактических значений от расчетных результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Число ошибок соответствует размеру совокупности. В отдельных случая; ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю (когда в одном наблюдении фактическое и теоретическое значения результата совпадают). Отклонения несравнимы между собой за исключением величины, равной нулю. Там если для одной совокупности данных (или для одних и тех же наблюдений, но в разных моделях) =7,а для другой -| 14, то это не означает, что во втором случае модель дает вдвое худший результат. Отклонения можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации.

Для сравнения используются величины отклонений относительно фактических значений, выраженные в процентах. Если для первого наблюдения у = 20, а для второго у = 50, то ошибка аппроксимации для первого наблюдения составит 35%, а для второго — 28%.

Поскольку может быть как положительной, так и отрицательной величиной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю:

Эти ошибки уже поддаются сравнению, но они оценивают каждое наблюдение в отдельности. Такую ошибку принято называть относительной ошибкой аппроксимации.

Чтобы оценить качество модели в целом, можно определить среднюю ошибку аппроксимации, представляющую собой среднюю арифметическую относительных ошибок аппроксимации по всем наблюдениям, включаемым в модель:

Модель считается подобранной достаточно хорошо, ear средняя ошибка аппроксимации не превышает 8—10/ Предпочтение отдается модели с наименьшей ошибкой J

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации (табл. 2.] для рассматриваемого примера (см. табл. 2.1)

Таблица 2.2.

Номер наблю-дения	y	yx	y- yx		(y- yx)^2
1	68,8	66,68	2,12	0,0308	4,4944
2	61,2	62,61	-1,41	0,0230	1,9881
3	59,9	59,82	0,08	0,0013	0,0064
4	56,7	57,46	-0,76	0,0134	0,5776
5	55,0	57,13	-2,13	0,0387	4,5369
6	54,3	53,06	1,24	0,0228	1,5376
7	49,3	48,44	0,86	0,0174	0,7396
ИТОГО	405,20	405,2	0	0,14748	13,8806

В данном случае

Поскольку А не превышает максимально допустимых значений (8—10%), то можно считать, что модель подобрана качественно.

Существует и другой вариант определения средней ошибки аппроксимации:

Для приведенных данных она составит:

Значения ошибок, рассчитанных по различным формулам будут отличаться друг от друга. Наиболее часто используется первый вариант расчета средней ошибки аппроксимации.

Выводы

Практически всегда фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения будут подходить к эмпирическим, следовательно, тем лучше подобрано уравнение регрессии. Величина отклонений Фактических значений от расчетных результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Число ошибок соответствует размеру выборочной совокупности. В отдельных случаях ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю (когда в одном наблюдении фактическое и теоретическое значение результата совпадают).