Расчет и проектирование центрально-сжатой колонны:

Расчет стержня колонны

Определим длину и ширину грузовой площади на среднюю колонну: ширина грузовой площади равна B = 4 м, а длина L = 6 м. На рисунке 18 показан фрагмент балочной клетки и грузовая площадь на среднюю колонну.

Рис. 18. Грузовая площадь на среднюю колонну

Определяем нагрузки на среднюю колонну:

  1. Сосредоточенная сила от нормативной нагрузки
    Pn = 1,02 γn q′n B L ,

    где коэффициент 1,02 учитывает собственный вес колонны; B — ширина грузовой площади на колонну, м; L — длина грузовой площади на колонну, м:

    Pn = 1,02 1 10,628 4 6 = 260,17  кН.
  2. Сосредоточенная сила от расчетной нагрузки:
    P = 1,02 γn q′ B L ,
    P = 1,02 1 12,659 4 6 = 309,89  кН.

Определим геометрическую длину колонны

l = ОВН  –  δ  –  hБН  –  hГБ  –  ap  +  z0 ,
где ОВН — отметка верха настила, см; δ — толщина настила, см; hБН — высота сечения балки настила, см; hГБ — высота сечения главной балки, см; ap — выступающая часть опорного ребра главной балки, см; z0 — расстояние от уровня чистого пола до обреза фундамента, см. Величина z0 назначается в пределах от 60 до 80 см:
l = 700 0,8 20 39,6 1,2 + 60 = 698,4  см.

На рисунке 19 показана расчетная схема колонны.

Рис. 19. Расчетная схема колонны

Сечение центрально-сжатой колонны, согласно [2], должно удовлетворять:

  1. Условию устойчивости центрально-сжатых стержней:
    N φA Ry γc ,
    где N — расчетное значение сосредоточенной силы на колонну, кН; φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице 72 [2];
  2. Условию ограничения величины действительной гибкости стержня:
    λ λ ,
    где λ — действительная гибкость стержня; λ — предельное значение действительной гибкости стержня. Действительная гибкость стержня определяется по формуле
    λ = μl i ,
    где μ — коэффициент, учитывающий закрепления концов стержня; i — радиус инерции сечения, см.

При подборе сечения необходимо предварительно задаться величиной действительной гибкости λ = 100. Тогда коэффициент продольного изгиба φ = 0,542. Используя условие устойчивости, определим требуемую площадь сечения колонны:

Aтр = N φ Ry γc = 309,89 0,542 24 1 = 23,82  см².

Шарнирному креплению торцов колонны соответствует значение коэффициента μ = 1. Используя формулу для определения действительной гибкости, определим минимальный требуемый радиус инерции:

iтр = μl λ = 1698,4 100 = 6,984  см.

По [4] принимаем сечение трубы диаметром D = 168  мм и толщиной стенки t = 8  мм. Площадь сечения принятого профиля A = 40,2  см², радиус инерции i = 5,66  см.

Проверим, удовлетворяет ли принятое сечение указанным условиям:
определяем величину гибкости стержня:

λ = 1698,4 5,66 = 123,39 ;
коэффициент продольного изгиба:
φ = 0,419 + 0,3640,419 130120 123,39120 = 0,4 ;
величину предельного значения действительной гибкости колонны
λ = 180 60 α ,
где α — коэффициент, определяемый по формуле
α = N φ A Ry γc = 309,89 0,4 40,2 24 1 = 0,803 ˃ 0,5 ;
λ = 180 60 0,803 = 131,82 .
Выполняем проверку условия ограничения величины действительной гибкости стержня:
123,39 < 131,82 .
Выполняем проверку условия устойчивости:
309,89 0,440,2 = 19,27 < 24.
Оба условия удовлетворяются, поэтому устойчивость колонны будет обеспечена.